Tese

Estimativas de autovalores para o operador de Cheng-Yau deformado sobre domínios limitados em variedades Cartan-Hadamard pinçadas

Nesta tese, mostramos como uma fórmula tipo Bochner pode ser usada para estabelecer desigualdades universais para os autovalores de um operador de Cheng-Yau deformado em um domínio limitado com a condição de fronteira de Dirichlet em uma variedade de Cartan-Hadamard pinçada. No primeiro teorema, o c...

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Autor principal: Fonseca, Júlio Cézar Marinho da
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/8265814631152677
Grau: Tese
Idioma: por
Publicado em: Universidade Federal do Amazonas 2022
Assuntos:
Operadores diferenciais
CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA
Estimativas de autovalores
Operadores elípticos
Gap fundamental
Laplaciano
Acesso em linha: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8906
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spelling oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-89062022-06-03T05:03:37Z Estimativas de autovalores para o operador de Cheng-Yau deformado sobre domínios limitados em variedades Cartan-Hadamard pinçadas Eigenvalue estimates of the drifted Cheng-Yau operator on bounded domains in pinched Cartan-Hadamard manifolds Fonseca, Júlio Cézar Marinho da Gomes, José Nazareno Vieira http://lattes.cnpq.br/8265814631152677 http://lattes.cnpq.br/5896951132632512 Marrocos, Marcus Antônio Mendonça http://lattes.cnpq.br/8619708073570281 Zhou, Detang http://lattes.cnpq.br/1300637945942184 Cruz, Flávio França http://lattes.cnpq.br/1504854416660260 Operadores diferenciais CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA Estimativas de autovalores Operadores elípticos Gap fundamental Laplaciano Nesta tese, mostramos como uma fórmula tipo Bochner pode ser usada para estabelecer desigualdades universais para os autovalores de um operador de Cheng-Yau deformado em um domínio limitado com a condição de fronteira de Dirichlet em uma variedade de Cartan-Hadamard pinçada. No primeiro teorema, o caso do espaço hiperbólico é tratado de forma independente. Para uma configuração mais geral, primeiro estabelecemos um teorema de comparação de Rauch para o operador de Cheng-Yau e duas estimativas associadas à fórmula tipo Bochner para esse operador. Em seguida, obtemos algumas estimativas integrais de interesse independente. Como aplicação, calculamos nossas desigualdades universais. Em particular, obtemos as desigualdades correspondentes tanto para o caso do operador de Cheng-Yau quanto para o caso do Laplaciano deformado, e recuperamos as desigualdades conhecidas para o Laplaciano. Também obtemos um resultado de rigidez para um operador de Cheng-Yau em uma classe de domínios anulares limitados de uma variedade de Cartan-Hadamard pinçada. Em particular, podemos usar, por exemplo, a função potencial do soliton Gaussiano shrinking para obter tal rigidez para o caso do espaço Euclidiano. Além disso, calculamos uma estimativa para o gap fundamental de uma classe de operadores diferenciais elípticos de segunda ordem definidos sobre uma família de domínios convexos no espaço Hiperbólico bidimensional. In this thesis, we show how a Bochner type formula can be used to establish universal inequalities for the eigenvalues of the special case drifted Cheng-Yau operator on a bounded domain in a pinched Cartan-Hadamard manifold with the Dirichlet boundary condition. In the first theorem, the hyperbolic space case is treated in an independent way. For the more general setting, we first establish a Rauch comparison theorem for the Cheng-Yau operator and two estimates associated with the Bochner type formula for this operator. Next, we get some integral estimates of independent interest. As an application, we compute our universal inequalities. In particular, we obtain the corresponding inequalities for both Cheng-Yau operator and drifted Laplacian cases, and we recover the known inequalities for the Laplacian case. We also obtain a rigidity result for a Cheng-Yau operator on a class of bounded annular domains in a pinched Cartan-Hadamard manifold. In particular, we can use, e.g., the potential function of the Gaussian shrinking soliton to obtain such a rigidity for the Euclidean space case. Moreover, we compute the fundamental gap of a class of second-order elliptical differential operators defined on a family of convex domains in the hyperbolic plane. 2022-06-02T14:09:53Z 2022-05-05 Tese FONSECA, Júlio Cézar Marinho da. Estimativas de autovalores para o operador de Cheng-Yau deformado sobre domínios limitados em variedades Cartan-Hadamard pinçadas. 2022. 52 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2022. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8906 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
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